직선과 평면이 수직으로 만날 때의 내적

점 $A$가 직선 $\displaystyle \frac{x}{2} = 6 - y = z - 6$위의 점이므로 $A ( 2 t , 6 - t , t + 6 ) ( t \ne 0 )$으로 놓을 수 있다. 직선 $l$과 평면 $\alpha$가 서로 수직이므로 $\vec{AP} \bullet \vec{PQ} = 0$ $\vec{AP} \bullet \vec{AQ} = 6$ 에서 $\vec{AP} \bullet \vec{AQ} = \vec{AP} \bullet ( \vec{AP} + \vec{PQ} )$ $= \vec{AP} \bullet \vec{AP} + \vec{AP} \bullet \vec{PQ}$ $= ( 2 - 2 t ) ^{2} + ( t - 1 ) ^{2} + ( 1 - t ) ^{2} + 0$ $= 6 t ^{2} - 12 t + 6 = 6$ $6 t ^{2} - 12 t = 0 , t ( t - 2 ) = 0$ $\therefore t = 2 ( \because t \ne 0 )$ $\therefore A ( 4 , 4 , 8 )$ $\therefore a + b + c = 4 + 4 + 8 = 16$