공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선과 포물선이 만날 조건

문제

직선 y=−x+ky = - x + k가 이차함수 y=x2−2x+6y = x ^{2} - 2 x + 6의 그래프와 만나도록 하는 자연수 kk의 최솟값을 구하시오. [3점]

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해설

직선 y=−x+ky = - x + k가 이차함수 y=x2−2x+6y = x ^{2} - 2 x + 6의 그래프와 만나므로 이차방정식 x2−2x+6=−x+kx ^{2} - 2 x + 6 = - x + k가 실근을 가져야 한다. 이차방정식 x2−x+6−k=0x ^{2} - x + 6 - k = 0의 판별식을 DD라 할 때, D=(−1)2−4×(6−k)=−23+4k≥0D = ( - 1 ) ^{2} - 4 \times ( 6 - k ) = - 23 + 4 k \geq 0 k≥234\displaystyle k \geq \frac{23}{4} 따라서 자연수 kk의 최솟값은 6\mathrm{6}

태그

#판별식#교점

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