공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선에 접하는 네 원

문제

그림과 같이 서로 평행하거나 수직인 직선들에 접하는 원 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 가 있다. 원 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 지름의 길이의 합은 $16$ 이고, 원 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{D}$ 의 넓이의 차가 $24 \pi$ 일 때, 원 $\mathrm{A}$ 의 지름의 길이를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식 풀기 원 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 의 반지름의 길이를 각각 $a , b , c , d$ 라고 하면 조건으로부터 $2 ( a + b ) = 16$ , $a = b + c$ , $b = c + d$ , $\pi ( a ^{2} - d ^{2} ) = 24 \pi$ 이 네 식을 연립하여 풀면 $a = 5$ 이다. $\therefore$ 원 $\mathrm{A}$ 의 지름의 길이는 $10$ 이다.

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