직선 y=x 위의 점과 거리 조건

점 $\mathrm{A} ( a , a )$와 직선 $x + 2 y - 4 = 0$ 사이의 거리가 $\displaystyle \sqrt{5}$이므로 $\displaystyle \frac{\left| a + 2 a - 4 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 2 ^{2}}} = \sqrt{5}$ $\displaystyle \frac{\left| 3 a - 4 \right|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$에서 $\left| 3 a - 4 \right| = 5$ $3 a - 4 = 5$ 또는 $3 a - 4 = - 5$이므로 $a = 3$ 또는 $\displaystyle a = - \frac{1}{3}$ 따라서 $a > 0$이므로 $a = 3$이다.