공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 안의 점 P와 넓이 조건

문제

그림과 같이 AB‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{6}, AD‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \mathit{10}인 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 변 BC\mathrm{BC} 위에 점 P\mathrm{P}가 있다. 사각형 APCD\mathrm{APCD}의 넓이가 삼각형 ABP\mathrm{ABP}의 넓이의 33배 이하가 되도록 하는 BP‾\displaystyle \overline{\mathrm{BP}}의 최솟값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

BP‾=x\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = \mathit{x}라 하면 0<x≤100 < x \leq 10 삼각형 ABP\mathrm{ABP}의 넓이는 12×x×6=3x\displaystyle \frac{1}{2} \times x \times 6 = 3 x 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이는 6060이므로 사각형 APCD\mathrm{APCD}의 넓이는 60−3x60 - 3 x 조건에서 60−3x≤3×3x60 - 3 x \leq 3 \times 3 x 60≤12x60 \leq 12 x, 즉 x≥5x \geq 5 따라서 BP‾\displaystyle \overline{\mathrm{BP}}의 최솟값은 55이다. 답 ③

태그

#일차부등식의 활용#도형#삼각형의 넓이

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