기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각쌍곡선 주축

문제

다음 조건을 만족시키는 쌍곡선의 주축의 길이는? [3점]

（가）두 초점의 좌표는 (5,0)( 5 , 0 )，(−5,0)( - 5 , 0 )이다． （나）두 점근선이 서로 수직이다．

①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②32\displaystyle 3 \sqrt{2}③42\displaystyle 4 \sqrt{2}④52\displaystyle 5 \sqrt{2}⑤62\displaystyle 6 \sqrt{2}

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④

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해설

두 초점이 xx축 위에 있는 쌍곡선의 방정식을 x2a2−y2b2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (단, a>0,b>0a > 0 , b > 0)라 하면 (가) 조건에 의해 a2+b2=25a ^{2} + b ^{2} = 25이고 (나) 조건에 의해 a=ba = b이다. 연립하여 풀면 a=522\displaystyle a = \frac{5 \sqrt{2}}{2} 주축의 길이 =2a=52\displaystyle = 2 a = 5 \sqrt{2}이다.

태그

#쌍곡선#점근선

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