공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형임을 판별하여 넓이 구하기

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 A(−2,1)\mathrm{A} ( - 2 , 1 ), B(9,−1)\mathrm{B} ( 9 , - 1 ), C(1,5)\mathrm{C} ( 1 , 5 ) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 가 있다. 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 의 넓이는? [3점] ①2020②2424③2525④3030⑤5050

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③

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해설

AB‾2=(9+2)2+(−1−1)2=125\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = ( 9 + 2 ) ^{2} + ( - 1 - 1 ) ^{2} = 125 BC‾2=(1−9)2+(5+1)2=100\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = ( 1 - 9 ) ^{2} + ( 5 + 1 ) ^{2} = 100 CA‾2=(−2−1)2+(1−5)2=25\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = ( - 2 - 1 ) ^{2} + ( 1 - 5 ) ^{2} = 25 BC‾2+CA‾2=AB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} + \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = \overline{\mathrm{AB}} ^{2} 이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 는 C\mathrm{C} 가 직각인 직각삼각형이다. BC‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 10, CA‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} = 5 이므로 넓이는 12×10×5=25\displaystyle \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 답 ③

태그

#삼각형의 모양 판별#직각삼각형#넓이

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