공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형이 되게 하는 좌표

문제

세 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(4,6)\mathrm{B} ( 4 , 6 ), C(k,3)\mathrm{C} ( k , 3 ) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 가 B\mathrm{B} 가 직각인 직각삼각형일 때, kk 의 값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

AB‾2=(4−1)2+(6−2)2=25\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = ( 4 - 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2} = 25 BC‾2=(k−4)2+(3−6)2=k2−8k+25\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = ( k - 4 ) ^{2} + ( 3 - 6 ) ^{2} = k ^{2} - 8 k + 25 CA‾2=(k−1)2+(3−2)2=k2−2k+2\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = ( k - 1 ) ^{2} + ( 3 - 2 ) ^{2} = k ^{2} - 2 k + 2 B\mathrm{B} 가 직각이므로 AB‾2+BC‾2=CA‾2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \overline{\mathrm{CA}} ^{2} 25+k2−8k+25=k2−2k+225 + k ^{2} - 8 k + 25 = k ^{2} - 2 k + 2 −6k=−48- 6 k = - 48 에서 k=8k = 8 따라서 k=8k = 8

태그

#삼각형의 모양 판별#직각삼각형#피타고라스 정리

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