직각삼각형 세 변 등차수열

[출제의도] 등차수열의 성질 이해하기 등차수열의 공차를 $d$라 하면, $a _{5} > 0$, $a _{6} > 0$, $a _{7} > 0$이므로 $\displaystyle d > \frac{3}{4}$이다. $\therefore a _{5} < a _{6} < a _{7}$ $a _{7}$이 빗변인 직각삼각형이므로 $a _{7} ^{2} = a _{5} ^{2} + a _{6} ^{2}$ $\left( - 3 + 6 d \right) ^{2} = \left( - 3 + 4 d \right) ^{2} + \left( - 3 + 5 d \right) ^{2}$이므로 $d = 3$ $\therefore a _{20} = - 3 + 19 \times 3 = 54$