직각삼각형 등차수열

[출제의도] 등차수열의 뜻을 알고 문제해결하기 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = a - d$, $\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} = a$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = a + d$라 하면, $\triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{ACB}$이므로 $\left( a + d \right) ^{2} = \left( a - d \right) \left( 2 a - d \right)$이다. $a ^{2} = 5 ad$에서 $a > 0$이므로 $a = 5 d$이다. 이 때, $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = 9 d$, $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 6 \sqrt{5}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 6 d$이므로 피타고라스의 정리에 의하여 $81 d ^{2} = 36 d ^{2} + 180$에서 $d = 2$ $\left( \because d > 0 \right)$ 따라서, $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = 18$