공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직각 조건 두 점 거리

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−5,−1),B(5,3)\displaystyle \mathrm{A} \left( - \sqrt{5} , - 1 \right) , B \left( \mathrm{\sqrt{5}} , 3 \right)과 직선 y=x−2y = x - 2 위의 서로 다른 두 점 P,Q\mathrm{P} , Q에 대하여 ∠APB=∠AQB=90∘\mathrm{\angle} APB = \angle AQB = 90 ^\circ일 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이를 ll이라 하자. l2l ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
18

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 원의 방정식을 활용한 수학 내적 문제 해결하기

∠APB=∠AQB=90∘\mathrm{\angle} APB = \angle AQB = 90 ^\circ이므로 두 점 P,Q\mathrm{P} , Q는 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}를 지름으로 하는 원 위에 있다. 이 원의 중심은 (0,1)\left( 0 , 1 \right), 반지름의 길이는 33이므로 원의 방정식은 x2+(y−1)2=9x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 9이다. 직선 y=x−2y = x - 2와 원 x2+(y−1)2=9x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 9의 교점은 P(0,−2),Q(3,1)\mathrm{P} \left( 0 , - 2 \right) , Q \left( 3 , 1 \right) 따라서 l2=18l ^{2} = 18

태그

#원#지름#교점

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로