증가함수의 절댓값 정적분

함수 $f \left( x \right)$는 모든 실수 $x$에 대하여 $f' \left( x \right) > 0$이므로 증가함수이다. 또한 $f \left( 0 \right) = 0$이므로 $x > 0$일 때 $f \left( x \right) > f \left( 0 \right) = 0$이고 $x < 0$일 때 $f \left( x \right) < f \left( 0 \right) = 0$이다. 주어진 조건 $\displaystyle \int _{- 2026} ^{2026} f \left( x \right) dx = - 7$에서 $\displaystyle \int _{- 2026} ^{2026} f \left( x \right) dx = \int _{- 2026} ^{0} f \left( x \right) dx + \int _{0} ^{2026} f \left( x \right) dx$ 이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{2026} f \left( x \right) dx = 7$을 대입하면 $\displaystyle - 7 = \int _{- 2026} ^{0} f \left( x \right) dx + 7$, $\displaystyle \int _{- 2026} ^{0} f \left( x \right) dx = - 14$ $\therefore$ $\displaystyle \int _{- 2026} ^{2026} \left| f \left( x \right) \right| dx$ $\displaystyle = \int _{- 2026} ^{0} \left| f \left( x \right) \right| dx + \int _{0} ^{2026} \left| f \left( x \right) \right| dx$ $\displaystyle = \int _{- 2026} ^{0} \left\{ - f \left( x \right) \right\} dx + \int _{0} ^{2026} f \left( x \right) dx$ $\displaystyle = - \int _{- 2026} ^{0} f \left( x \right) dx + \int _{0} ^{2026} f \left( x \right) dx$ $= - \left( - 14 \right) + 7$$= 21$