공통수학2함수AI기본 문제 (3점 중반)

증가 명제의 반례 순서쌍

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=x2−2xf ( x ) = x ^{2} - 2 x에 대하여 명제 ‘x1<x2x _{1} < x _{2}이면 f(x1)<f(x2)f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )이다.’는 거짓이다. 다음 중 이 명제의 반례가 되는 순서쌍 (x1,x2)( x _{1} , x _{2} )는? [3점] ①(1,2)( 1 , 2 )②(2,3)( 2 , 3 )③(0,2)( 0 , 2 )④(3,1)( 3 , 1 )⑤(1,3)( 1 , 3 )

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③

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해설

f(0)=0f ( 0 ) = 0, f(1)=−1f ( 1 ) = - 1, f(2)=0f ( 2 ) = 0, f(3)=3f ( 3 ) = 3 반례는 x1<x2x _{1} < x _{2}이지만 f(x1)<f(x2)f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )가 성립하지 않는 순서쌍이다. (3,1)( 3 , 1 )은 x1>x2x _{1} > x _{2}이므로 가정을 만족시키지 않는다. (1,2)( 1 , 2 ), (2,3)( 2 , 3 ), (1,3)( 1 , 3 )은 각각 −1<0- 1 < 0, 0<30 < 3, −1<3- 1 < 3이므로 결론을 만족시킨다. (0,2)( 0 , 2 )는 0<20 < 2이지만 f(0)=f(2)=0f ( 0 ) = f ( 2 ) = 0이므로 결론을 만족시키지 않는다. 따라서 반례는 (0,2)( 0 , 2 )이다. 답 ③

태그

#함수#반례#이차함수#함숫값

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