공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접선의 y절편 최대

문제

직선 y=−x+ay = \mathit{-} x + a가 이차함수 y=x2+bx+3y = x ^{2} + bx + 3의 그래프에 접하도록 하는 aa의 최댓값은? (단, aa, bb는 실수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 이차함수 이해하기 직선 y=−x+ay = \mathit{-} x + a가 이차함수 y=x2+bx+3y = x ^{2} + bx + 3의 그래프에 접하므로 이차방정식 x2+(b+1)x+3−a=0x ^{2} + \left( b + 1 \right) x + 3 - a = 0이 중근을 갖는다. 이차방정식의 판별식을 DD라 하면 D=(b+1)2−4(3−a)=0D = \left( b + 1 \right) ^{2} - 4 \left( 3 - a \right) = 0이고 aa를 bb에 대하여 정리하면 a=−14(b+1)2+3\displaystyle a = \mathit{-} \frac{1}{4} \left( b + 1 \right) ^{2} + 3이므로 실수 aa의 최댓값은 33이다.

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#판별식#접선

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