접선의 길이와 사각형의 넓이

$x ^{2} + y ^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ 을 변형하면 $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 4$ 이므로 $\mathrm{C} ( 3 , 1 )$ 이고 반지름의 길이는 $2$ 이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{CP}} ^{2} = ( 7 - 3 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2} = 20$ 이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{20 - 4} = 4$ 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 는 $\angle \mathrm{PAC} = 90 ^{\circ}$ 인 직각삼각형이므로 그 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ 삼각형 $\mathrm{PBC}$ 의 넓이도 같으므로 사각형 $\mathrm{PACB}$ 의 넓이는 $4 + 4 = 8$ 답 ③