접선의 길이와 거리가 같은 점의 자취

$\mathrm{P} ( x , y )$ 라 하고 접점을 $\mathrm{T}$ 라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{OT}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{PT}}$ 가 수직이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} ^{2} = \overline{\mathrm{OP}} ^{2} - 1 = x ^{2} + y ^{2} - 1$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = ( x - 3 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = \overline{\mathrm{PA}}$ 에서 $x ^{2} + y ^{2} - 1 = ( x - 3 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2}$ $6 x + 8 y - 26 = 0$, 즉 $3 x + 4 y - 13 = 0$ 따라서 점 $\mathrm{P}$ 는 직선 $3 x + 4 y - 13 = 0$ 위에 있고, 이 직선 위의 점은 원점과의 거리가 $\displaystyle \frac{13}{5} > 1$ 이상이므로 모두 원 밖의 점이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}}$ 의 최솟값은 원점과 직선 $3 x + 4 y - 13 = 0$ 사이의 거리와 같으므로 $\displaystyle \frac{\left| - 13 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{13}{5}$ ③