미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접선과 곡선의 교점

문제

곡선 y=x3−5xy = x ^{3} - 5 x위의 점 A(1,−4)A ( 1 , - 4 )에서의 접선이 점 AA가 아닌 점 BB에서 곡선과 만난다. 선분 ABAB의 길이는? [4점]

①30\displaystyle \sqrt{30}②35\displaystyle \sqrt{35}③210\displaystyle 2 \sqrt{10}④35\displaystyle 3 \sqrt{5}⑤52\displaystyle 5 \sqrt{2}

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④

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해설

곡선 y=f(x)=x3−5xy = f ( x ) = x ^{3} - 5 x, 접선은 g(x)g ( x )라 하면 f′(1)=−2f' ( 1 ) = - 2이므로 g(x)=−2x−2g ( x ) = - 2 x - 2이다. f(x)f ( x )와 g(x)g ( x )를 연립하면 (x−1)2(x+2)=0( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) = 0 ∴B(−2,2)\therefore B ( - 2 , 2 ) ∴\thereforeAB‾=45=35\displaystyle \overline{AB} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}

태그

#접선#삼차함수

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