접선과 곡선 교점

$f ( x ) = x ^{3} + 2 x + 7$...㈎ 점 $P ( - 1 , 4 )$에서 접선의 방정식을 $l$이라 하면 $f' ( x ) = 3 x ^{2} + 2$ $l : y = f' ( - 1 ) ( x + 1 ) + 4 = 5 x + 9$ 곡선과 접선의 교점을 구하려면 $x ^{3} + 2 x + 7 = 5 x + 9$이며 이항하여 $x ^{3} - 3 x - 2 = 0$ $( x + 1 ) ^{2} ( x - 2 ) = 0$ $\therefore a = 2 , b = 19$이므로 구하는 값인 $a + b = 21$