미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접선에 접하는 원의 넓이

문제

곡선 y=x3+1y = x ^{3} + 1위의 점 (1,2)( 1 , 2 )에서의 접선을 ll이라 하자. 중심이 yy축 위에 있는 원이 점 (1,2)( 1 , 2 )에서 직선 ll에 접할 때, 이 원의 넓이는? [4점] ①59π\displaystyle \frac{5}{9} \pi②89π\displaystyle \frac{8}{9} \pi③π\pi④109π\displaystyle \frac{10}{9} \pi⑤139π\displaystyle \frac{13}{9} \pi

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④

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해설

그림과 같이 원의 반지름의 기울기가 −13\displaystyle - \frac{1}{3}이므로 중심은 (0,2+13)\displaystyle \left( 0 , 2 + \frac{1}{3} \right) 따라서 반지름 rr에 대하여 S=(1+19)π=109π\displaystyle S = \left( 1 + \frac{1}{9} \right) \pi = \frac{10}{9} \pi

태그

#접선#원의 넓이

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