기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정육면체 내분점 거리

문제

[13~14] 한 변의 길이가 3{\mathbf{3}}인 정육면체 ABCD−EFGH\mathbf{\mathrm{ABCD} - EFGH}가 있다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

선분 AG\mathrm{AG}를 1:21 : 2로 내분하는 점을 I\mathrm{I}라 할 때, 선분 FI\mathrm{FI}의 길이는? [3점] ①33②23\displaystyle 2 \sqrt{3}③15\displaystyle \sqrt{15}④32\displaystyle 3 \sqrt{2}⑤21\displaystyle \sqrt{21}

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①

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해설

[출제의도] 좌표공간의 선분의 내분점 이해하기 점 H\mathrm{H}를 좌표공간의 원점으로 하면

점 A\mathrm{A}(3,0,3)\left( 3 , 0 , 3 \right), 점 G\mathrm{G}(0,3,0)\left( 0 , 3 , 0 \right)에서 내분점 I\mathrm{I}의 좌표는 (2,1,2)\left( 2 , 1 , 2 \right) 점 F\mathrm{F}(3,3,0)\left( 3 , 3 , 0 \right)이므로 FI‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{FI}} = 3

태그

#공간좌표#내분점#두 점 사이 거리

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