정육각형 각 등차 증명

그림과 같이 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$의 두 대각선 $\mathrm{AC}$, $\mathrm{CE}$ 위에 $\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} = \overline{CN}$이 되도록 각각 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$을 잡는다.

다음은 세 점 $\mathrm{B}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$이 일직선 위에 있으면 세 각 $\mathrm{\angle} BNC , \angle CND , \angle DNE$의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다. <증명> $\displaystyle \mathrm{\overline{CM}} = {\square {( \text{가} )}}$, $\mathrm{\angle} BCM = \angle DEN = 30 ^\circ$이므로 $\mathrm{\triangle} BCM \equiv \triangle DEN$ ∴ $\mathrm{\angle} CBM = \angle EDN$ $\mathrm{\angle} BND = \angle BNC + \angle CND$ $\mathrm{=} ( \angle BCN - \angle CBM ) + ( \angle CED + \angle EDN )$ $= {\square {( \text{나} )}}$ 따라서 점 $\mathrm{N}$은 점 $\mathrm{C}$를 중심으로 하고 $\displaystyle \mathrm{\overline{CB}} = \overline{CD}$를 반지름으로 하는 원 위에 있다. $\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{CB}} = \overline{CD} = \overline{CN}$ ∴$\mathrm{\angle} BNC = {\square {}} , \angle CND = {\square {}} , \angle DNE = {\square {}}$ 그러므로, 세 각$\mathrm{\angle} BNC , \angle CND , \angle DNE$의 크기는 이 순서로 공차가 ${\square {( \text{다} )}}$인 등차수열을 이룬다.

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [4점] ①$\displaystyle \mathrm{\overline{EN}}$ , $135 ^\circ$ , $25 ^\circ$②$\displaystyle \mathrm{\overline{MN}}$ , $135 ^\circ$ , $30 ^\circ$③$\displaystyle \mathrm{\overline{EN}}$ , $120 ^\circ$ , $25 ^\circ$④$\displaystyle \mathrm{\overline{EN}}$ , $120 ^\circ$ , $30 ^\circ$⑤$\displaystyle \mathrm{\overline{MN}}$, $120 ^\circ$ , $35 ^\circ$