공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정수해의 합이 주어진 조건

문제

xx에 대한 연립부등식 {3x−2≥x+42x−1<a\displaystyle \begin{cases} 3 x - 2 \geq x + 4 \\ 2 x - 1 < a \end{cases}를 만족시키는 모든 정수 xx의 값의 합이 1212가 되도록 하는 정수 aa의 최솟값을 구하시오. [4점]

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해설

3x−2≥x+43 x - 2 \geq x + 4에서 x≥3x \geq 3 ㉠ 2x−1<a2 x - 1 < a에서 x<a+12\displaystyle x < \frac{a + 1}{2} ㉡ 연립부등식의 해가 존재해야 하므로 해는 3≤x<a+12\displaystyle 3 \leq x < \frac{a + 1}{2} 정수 xx는 33부터 이어지는 정수이고 그 합이 1212이므로 3+4+5=123 + 4 + 5 = 12에서 정수 xx는 33, 44, 55 55는 포함되고 66은 포함되지 않아야 하므로 5<a+12≤6\displaystyle 5 < \frac{a + 1}{2} \leq 6 9<a≤119 < a \leq 11 정수 aa는 1010, 1111 따라서 정수 aa의 최솟값은 1010

태그

#연립일차부등식#정수해의 합#미정계수

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