기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정삼각기둥 거리

문제

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $6$ 인 정삼각기둥 $\mathrm{A} BC DEF$ 가 있다. 변 $\mathrm{DE}$ 의 중점 $\mathrm{M}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BM}$ 을 $1 : 2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{CP}} = l$ 일 때, $10 l ^{2}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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350

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해설

[출제의도] 공간좌표 이해하기 그림과 같이 점 $\mathrm{M}$ 을 좌표공간의 원점으로 하면

점 $\mathrm{B} ( 0 , 3 , 6 )$ , 점 $\displaystyle \mathrm{C} ( - 3 \sqrt{3} , 0 , 6 )$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 는 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BM}}}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하므로 $\mathrm{P} ( 0 , 2 , 4 )$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CP}} = \mathit{l} = \sqrt{35}$ 따라서 $10 l ^{2} = 350$

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