공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 속 포물선

문제

그림은 한 변의 길이가 44인 정사각형 ABCD\mathrm{A} BCD에 나타낸 이차함수의 그래프의 일부이다. 이 그래프는 변 AD\mathrm{A} D와 꼭지점 P\mathrm{P}에서 접하고 점 B\mathrm{B}와 Q\mathrm{Q}를 지나며 CQ‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{CQ}} = 3이다. 이때, 선분 AP\mathrm{A} P의 길이는? [3점]

①73\displaystyle \frac{7}{3}②52\displaystyle \frac{5}{2}③83\displaystyle \frac{8}{3}④176\displaystyle \frac{17}{6}⑤33

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③

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해설

그림과 같이 점 B를 원점이라 하고, 꼭지점 P(b,4)( b , 4 )라 하면 그림의 이차함수는 y=a(x−b)2+4y = a ( x - b ) ^{2} + 4 ……… ㉠ 이 때, ㉠이 (0, 0)과 (4, 3)을 지나므로 0=ab2+40 = a b ^{2} + 4 ……………… ㉡ 3=a(4−b)2+43 = a ( 4 - b ) ^{2} + 4 ……… ㉢ ㉡에서 a=−4b2\displaystyle a = - \frac{4}{b ^{2}}를 ㉢에 대입하면 3b2−32b+64=03 b ^{2} - 32 b + 64 = 0 (3b−8)(b−8)=0( 3 b - 8 ) ( b - 8 ) = 0 ∴b=83(∵b<4)\displaystyle \therefore b = \frac{8}{3} ( \because b < 4 ) 따라서, 선분 AP의 길이는 83\displaystyle \frac{8}{3}이다.

태그

#이차함수#도형

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