공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 넓이 곱셈공식

문제

서로 다른 두 양수 a,ba , b에 대하여 한 변의 길이가 각각 a,2ba , 2 b인 두 개의 정사각형과 가로와 세로의 길이가 각각 a,ba , b이고 넓이가 44인 직사각형이 있다. 두 정사각형의 넓이의 합이 가로와 세로의 길이가 각각 a,ba , b인 직사각형의 넓이의 55배와 같을 때, 한 변의 길이가 a+2ba + 2 b인 정사각형의 넓이는? [3점] ①2020②2424③2828④3232⑤3636

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해설

[출제의도] 곱셈 공식을 이용하여 도형 문제 해결하기 두 정사각형의 넓이의 합은 a2+(2b)2a ^{2} + ( 2 b ) ^{2}이고 직사각형의 넓이는 abab이므로 a2+4b2=5aba ^{2} + 4 b ^{2} = 5 ab 이다. ab=4ab = 4이고 (a+2b)2=a2+4b2+4ab( a + 2 b ) ^{2} = a ^{2} + 4 b ^{2} + 4 ab이므로 (a+2b)2=9ab=36( a + 2 b ) ^{2} = 9 ab = 36 이다.

태그

#곱셈공식#도형

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