정사각형 분할과 넓이 비

[출제의도] 이차방정식을 활용하여 수학내적문제 해결하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} _{1} : \overline{M _{1} M _{2}} : \overline{M _{2} B} = \mathrm{\overline{AN}} _{1} : \overline{N _{1} N _{2}} : \overline{N _{2} D}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AM _{1}}} = \mathrm{\overline{AN _{1}}} \mathit{=} l$, $\displaystyle \mathrm{\overline{M _{1} M _{2}}} = \overline{N _{1} N _{2}} \mathit{=} m$, $\displaystyle \mathrm{\overline{M _{2} B}} = \overline{N _{2} D} \mathit{=} n$$( l > m > n )$이라 하면 $l n = 1$, $l + m + n = 4$이고, $S _{1} = l ^{2} + m ^{2} + n ^{2}$, $S _{2} = lm + mn + nl$이다. $S _{1} : S _{2} = 2 : 1$이므로 $l ^{2} + m ^{2} + n ^{2} = 2 ( lm + mn + nl )$이고 $l + m + n = 4$에서 $lm + mn + nl = 4$이다. $l n = 1$이므로 $m ( 4 - m ) + 1 = 4$ 따라서 $\displaystyle m = \mathrm{\overline{M _{1} M _{2}}} = 1$$\left( \because l > m \right)$ $\therefore 10 m = 10$