공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정점이 주어질 때 계수 구하기

문제

직선 $\left( ak + 1 \right) x + \left( k + b \right) y - 3 k + 2 = 0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 점 $\left( 2 , - 1 \right)$ 을 지날 때, $ab$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [4점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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④

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해설

$x = 2$ , $y = - 1$ 을 대입하면 $2 \left( ak + 1 \right) - \left( k + b \right) - 3 k + 2 = 0$ $k$ 에 대하여 정리하면 $\left( 2 a - 4 \right) k + \left( 4 - b \right) = 0$ 이 식이 $k$ 의 값에 관계없이 성립하므로 $2 a - 4 = 0$ , $4 - b = 0$ $a = 2$ , $b = 4$ 따라서 $ab = 8$ ④

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