공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점이 다른 직선 위에 있을 조건

문제

실수 $k$ 의 값에 관계없이 직선 $\left( x + y - 4 \right) + k \left( x - y \right) = 0$ 이 항상 지나는 점이 직선 $y = 3 x + a$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

주어진 식이 $k$ 에 대한 항등식이므로 $x + y - 4 = 0$ , $x - y = 0$ 두 식을 연립하여 풀면 $x = 2$ , $y = 2$ 점 $\left( 2 , 2 \right)$ 가 직선 $y = 3 x + a$ 위에 있으므로 $2 = 6 + a$ 따라서 $a = - 4$

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