공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점과 원점 사이의 거리

문제

실수 kk의 값에 관계없이 직선 (2k+1)x+(3−k)y−5k+1=0\left( 2 k + 1 \right) x + \left( 3 - k \right) y - 5 k + 1 = 0이 항상 지나는 점을 P\mathrm{P}라 할 때, 선분 OP\mathrm{OP}의 길이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22④5\displaystyle \sqrt{5}⑤6\displaystyle \sqrt{6}

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④

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해설

주어진 식을 kk에 대하여 정리하면 (2x−y−5)k+(x+3y+1)=0\left( 2 x - y - 5 \right) k + \left( x + 3 y + 1 \right) = 0 kk의 값에 관계없이 성립하므로 2x−y−5=02 x - y - 5 = 0, x+3y+1=0x + 3 y + 1 = 0 두 식을 연립하여 풀면 x=2x = 2, y=−1y = - 1이므로 P(2,−1)\mathrm{P} \left( 2 , - 1 \right) 따라서 OP‾=22+(−1)2=5\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} = \sqrt{2 ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}} = \sqrt{5} ④

태그

#정점을 지나는 직선#항등식#두 점 사이의 거리

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