정점을 지나는 직선의 기울기 최댓값

직선 $y = kx + 1$은 $k$의 값에 관계없이 점 $\left( 0 , 1 \right)$을 지난다. 이 점을 $\mathrm{P}$라 하면 직선이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나려면 기울기가 직선 $\mathrm{PA}$의 기울기와 직선 $\mathrm{PB}$의 기울기 사이에 있어야 한다. 직선 $\mathrm{PA}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{5 - 1}{2 - 0} = 2$ 직선 $\mathrm{PB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{5 - 1}{4 - 0} = 1$ 즉 $1 \leq k \leq 2$ 따라서 $k$의 최댓값은 $2$ ③