미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 ∫1xf(t)dt=x3−2ax2+ax\displaystyle \int _{1} ^{x} f ( t ) dt = x ^{3} - 2 ax ^{2} + ax 를 만족시킬 때, f(3)f ( 3 )의 값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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해설

양변에 x=1x = 1을 대입하면 1−2a+a=01 - 2 a + a = 0 ∴a=1\therefore a = 1 양변을 미분하면 f(x)=3x2−4x+1f ( x ) = 3 x ^{2} - 4 x + 1 ∴f(3)=16\therefore f ( 3 ) = 16

태그

#정적분으로 정의된 함수#미분

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