미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가∫2xf(t)dt=x2+ax+2\displaystyle \int _{2} ^{x} f ( t ) dt = {x} ^{2} + ax + 2를 만족시킬 때, f(10)f ( 10 )의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
1717

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∫2xf(t)dt=x2+ax+2\displaystyle \int _{2} ^{x} f ( t ) dt = x ^{2} + ax + 2에 x=2x = 2를 대입하면 0=4+2a+20 = 4 + 2 a + 2이므로 a=−3a = - 3 ∫2xf(t)dt=x2−3x+2\displaystyle \int _{2} ^{x} f ( t ) dt = x ^{2} - 3 x + 2에서 양변을 xx에 관하여 미분하면 f(x)=2x−3f ( x ) = 2 x - 3이므로 f(10)=20−3=17f ( 10 ) = 20 - 3 = 17

태그

#정적분으로 정의된 함수#미분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로