미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 ∫1xf(t)dt=x3+3x2−2x−2\displaystyle \int _{1} ^{x} {f \left( t \right) dt} = x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x - 2를 만족시킬 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값은? [3점] ①1414②1616③1818④2020⑤2222

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⑤

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해설

[출제의도] 미분과 적분의 관계를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 주어진 식의 양변을 xx에 대하여 미분하면 f(x)=3x2+6x−2f ( x ) = 3 x ^{2} + 6 x - 2 f(2)=22f ( 2 ) = 22

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#정적분으로 정의된 함수#미분

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