미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

함수 $f ( x )$ 가 $\displaystyle f ( x ) = \int _{0} ^{x} ( 2 at + 1 ) dt$ 이고 $f' ( 2 ) = 17$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$\displaystyle f ( x ) = \int _{0} ^{x} ( 2 a t + 1 ) dt$ 의 양변을 미분하면 $f' ( x ) = 2 ax + 1$ $f' ( 2 ) = 17$ 이므로 $4 a + 1 = 17$ ∴ $a = 4$

태그

#정적분으로 정의된 함수 #미분

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