미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

연속함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 ∫0xf(t)dt=ex+ax+a\displaystyle \int _{0} ^{x} {} f ( t ) dt = e ^{x} + ax + a 를 만족시킬 때, f(ln⁡2)f ( \ln 2 )의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①11②22③ee④33⑤2e2 e

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①

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해설

∫00f(t)dt=0\displaystyle \int _{0} ^{0} f ( t ) dt = 0이므로 ∴a=−1\therefore a = - 1 준식의 양변을 미분하면 f(x)=ex−1f ( x ) = e ^{x} - 1 따라서 f(ln⁡2)=2−1=1f ( \ln 2 ) = 2 - 1 = 1이다.

태그

#정적분#미분

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