미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분으로 정의된 함수

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 연속함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프의 일부가 그림과 같다.

실수 전체의 집합에서 함수 g(x)g ( x )를 g(x)=∫xx+2f(t)dt\displaystyle g ( x ) = \int _{x} ^{x+2} f ( t ) dt라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. g(−1)=0g ( - 1 ) = 0 ㄴ. 함수 g(x)g ( x )는 개구간 (−2,2)( - 2 , 2 )에서 감소한다. ㄷ. −4≤x≤6- 4 \leq x \leq 6에서 방정식 g(x)=2g ( x ) = 2의 모든 실근의 합은 44이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

ㄱ. g(−1)=∫−11f(t)dt=0\displaystyle g ( - 1 ) = \int _{- 1} ^{1} {} f ( t ) dt = 0 (참) ㄴ. 함수 g(x)g ( x )는 개구간 (1,2)( 1 , 2 )에서 증가한다. (거짓) ㄷ. 방정식 g(x)=2g ( x ) = 2의 실근은 −4,- 4 ,−2,- 2 ,4,64 , 6이므로 −4−2+4+6=4- 4 - 2 + 4 + 6 = 4이다. (참)

태그

#정적분으로 정의된 함수#그래프#보기

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