미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 ∫1xf(t)dt=x3−ax+1\displaystyle \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt} = x ^{3} - ax + 1 을 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①88②1010③1212④1414⑤1616

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②

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해설

[출제의도] 정적분으로 정의된 함수를 이해하여 함숫값을 구한다. ∫1xf(t)dt\displaystyle \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt}=x3−ax+1= x ^{3} - ax + 1 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ ㉠의 양변에 x=1x = 1을 대입하면 1−a+1=01 - a + 1 = 0, a=2a = 2 ㉠의 양변을 xx에 대하여 미분하고 a=2a = 2를 대입하면 f(x)f ( x )=3x2−2= 3 x ^{2} - 2이므로 f(2)f ( 2 )=12−2= 12 - 2=10= 10

태그

#정적분으로 정의된 함수#미분

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