미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)정적분을 포함한 함수 연립방정식광고 영역 (상세 상단)문제f(x)=x3−3x2+∫02g(t)dt,\displaystyle f ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + \int _{0} ^{2} g ( t ) dt ,f(x)=x3−3x2+∫02g(t)dt, g(x)=3x2+2+∫−11f(t)dt\displaystyle g ( x ) = 3 x ^{2} + 2 + \int _{- 1} ^{1} f ( t ) dtg(x)=3x2+2+∫−11f(t)dt 일 때, f(x)+g(x)f ( x ) + g ( x )f(x)+g(x)는? ①x3−8x ^{3} - 8x3−8②x3−12x ^{3} - 12x3−12③x3−83\displaystyle x ^{3} - \frac{8}{3}x3−38④x3−163\displaystyle x ^{3} - \frac{16}{3}x3−316⑤x3−16x ^{3} - 16x3−16정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f(x)=x3−3x2+af ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + af(x)=x3−3x2+a, g(x)=3x2+2+bg ( x ) = 3 x ^{2} + 2 + bg(x)=3x2+2+b 라 하면 a=∫02(3t2+2+b)dx=[t3+(2+b)t]02\displaystyle a = \int _{0} ^{2} {( 3 t ^{2} + 2 + b ) dx} = \left[ t ^{3} + ( 2 + b ) t \right] _{0} ^{2}a=∫02(3t2+2+b)dx=[t3+(2+b)t]02 =(8−0)+(4+2b)= ( 8 - 0 ) + ( 4 + 2 b )=(8−0)+(4+2b)=2b+12⋯= 2 b + 12 \cdots=2b+12⋯(1) b=∫−11(x3−3x2+a)dx\displaystyle b = \int _{- 1} ^{1} {( x ^{3} - 3 x ^{2} + a ) dx}b=∫−11(x3−3x2+a)dx=2∫01(−3x2+a)dx\displaystyle = 2 \int _{0} ^{1} {( - 3 x ^{2} + a ) dx}=2∫01(−3x2+a)dx =2[−t3+at]01= 2 \left[ - t ^{3} + at \right] _{0} ^{1}=2[−t3+at]01 =2a−2⋯= 2 a - 2 \cdots=2a−2⋯(2) 식 (1)과 (2)로부터 a=−83,b=−223\displaystyle a = - \frac{8}{3} , b = - \frac{22}{3}a=−38,b=−322 ∴f(x)+g(x)=(x3−3x2−83)+(3x2−163)=x3−8\displaystyle \therefore f ( x ) + g ( x ) = \left( x ^{3} - 3 x ^{2} - \frac{8}{3} \right) + \left( 3 x ^{2} - \frac{16}{3} \right) = x ^{3} - 8∴f(x)+g(x)=(x3−3x2−38)+(3x2−316)=x3−8태그#정적분과 상수#연립방정식#부정적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로