미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분 양수 조건

문제

0<a<b0 < a < b인 모든 실수 aa, bb에 대하여 ∫ab(x3−3x+k)dx>0\displaystyle \int _{a} ^{b} \left( x ^{3} - 3 x + k \right) d x > 0 이 성립하도록 하는 실수 kk의 최솟값은? [4점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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②

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해설

x≥0x \geq 0일 때 f(x)=f ( x ) =x3−3x+k≥0x ^{3} - 3 x + k \geq 0 f′(x)=3x2−3f' ( x ) = 3 x ^{2} - 3, x=1x = 1에서 극솟값(최솟값)이므로 f(1)=−2+k≥0f ( 1 ) = - 2 + k \geq 0, ∴\thereforek≥2k \geq 2 따라서 구하는 kk의 최솟값은 22이다.

태그

#정적분#최솟값

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