미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 상수

문제

함수 y=4x3−12x2y = 4 x ^{3} - 12 x ^{2}의 그래프를 yy축의 방향으로 kk만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 y=f(x)y = f ( x )라 하자. ∫03f(x)dx=0\displaystyle \int _{0} ^{3} f ( x ) dx = 0을 만족시키는 상수 kk의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
9

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정적분의 성질을 이해하여 조건을 만족하는 값을 구한다. f(x)f ( x )=4x3−12x2+k= 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + k이므로 ∫03f(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{3} f ( x ) dx=∫03(4x3−12x2+k)dx\displaystyle = \int _{0} ^{3} ( 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + k ) dx =[x4−4x3+kx]03= \left[ x ^{4} - 4 x ^{3} + kx \right] _{0} ^{3} =81−108+3k=−27+3k=0= 81 - 108 + 3 k = - 27 + 3 k = 0 따라서 k=9k = 9

태그

#정적분#평행이동

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로