정적분 등식 근의 합

$\displaystyle \frac{g ( x + h ) - g ( x )}{h} = \frac{1}{h} \int _{x} ^{x + h} {f ( t ) dt}$ 위 식의 양변에 극한을 취하면 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{g ( x + h ) - g ( x )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{1}{h} \int _{x} ^{x + h} {f ( t ) dt}$ $g {'} ( x ) = f ( x )$이므로 $\displaystyle g ( x ) = \int _{} ^{} {f ( x ) dx} = \int _{} ^{} {( x ^{2} - 4 x )} dx$ $\displaystyle = \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} + C$ $g ( x ) = 0$이므로 $\displaystyle \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} + C = 0$이다. $\therefore$ 모든 근의 합 $6$