공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전개식 홀수번째 계수의 합

문제

다항식 (x3+3x2−3x−1)3( x ^{3} + 3 x ^{2} - 3 x - 1 ) ^{3}을 전개하여 정리하면 a0x9+a1x8+a2x7+⋯+a8x+a9a _{0} x ^{9} + a _{1} x ^{8} + a _{2} x ^{7} + \cdots + a _{8} x + a _{9}일 때, a1+a3+a5+a7+a9a _{1} + a _{3} + a _{5} + a _{7} + a _{9}의 값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 항등식을 이해하고 문제 해결에 활용하기 f(x)=(x3+3x2−3x−1)3f ( x ) = ( x ^{3} + 3 x ^{2} - 3 x - 1 ) ^{3}에서 f(1)=a0+a1+a2+⋯+a8+a9=0⋯①f ( 1 ) = a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{8} + a _{9} = 0 \cdots \text{①} $\begin{aligned} f ( - 1 ) & = - a _{0} + a _{1} - a _{2} + \cdots - a _{8} + a _{9} & = 64 & \cdots \text{ ②} \end{aligned}$ 이므로 $\text{ ①} + \text{ ②}$하면 ∴a1+a3+a5+a7+a9=32\therefore a _{1} + a _{3} + a _{5} + a _{7} + a _{9} = 32

태그

#항등식#계수의 합

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