대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)점화식으로 정의된 수열의 부분합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}을 an+1=n(−1)n−3ana _{n + 1} = n \left( - 1 \right) ^{n} - 3 a _{n}an+1=n(−1)n−3an (n=1,2,3,⋯ )\left( n = 1 , 2 , 3 , \cdots \right)(n=1,2,3,⋯) 으로 정의한다. a1=a2012+2a _{1} = a _{2012} + 2a1=a2012+2일 때, ∑n=12011an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{2011} a _{n}n=1∑2011an의 값은? ①501501501②351351351③251251251④−251- 251−251⑤−501- 501−501정답 보기④ −251- 251−251자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설an+1+3an=n(−1)na _{n+1} + 3 a _{n} = n ( - 1 ) ^{n}an+1+3an=n(−1)n에서 ∑n=12011(an+1+3an)\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{2011} ( a _{n+1} + 3 a _{n} )n=1∑2011(an+1+3an)=∑n=12011an+1+3∑n=12011an\displaystyle = \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n+1} + 3 \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n}=n=1∑2011an+1+3n=1∑2011an =∑n=22012an+3∑n=12011an\displaystyle = \sum\limits _{n = 2} ^{2012} a _{n} + 3 \sum\limits _{n = 1} ^{2011} a _{n}=n=2∑2012an+3n=1∑2011an =(∑n=12011an−a1+a2012)+3∑n=12011an\displaystyle = \left( \sum\limits _{n = 1} ^{2011} a _{n} - a _{1} + a _{2012} \right) + 3 \sum\limits _{n = 1} ^{2011} a _{n}=(n=1∑2011an−a1+a2012)+3n=1∑2011an =4∑n=12011an+(a2012−a1)\displaystyle = 4 \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n} + ( a _{2012} - a _{1} )=4n=1∑2011an+(a2012−a1) =4∑n=12011an−2\displaystyle = 4 \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n} - 2=4n=1∑2011an−2 (∵ a1=a2012+2a _{1} = a _{2012} + 2a1=a2012+2) 이고 ∑n=12011n(−1)n\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{2011} n ( - 1 ) ^{n}n=1∑2011n(−1)n=−1+2−3+4−⋯−2011= - 1 + 2 - 3 + 4 - \cdots - 2011=−1+2−3+4−⋯−2011 =−1+(2−3)+(4−5)+⋯+(2010−2011)= - 1 + ( 2 - 3 ) + ( 4 - 5 ) + \cdots + ( 2010 - 2011 )=−1+(2−3)+(4−5)+⋯+(2010−2011) =(−1)×1006= ( - 1 ) \times 1006=(−1)×1006 =−1006= - 1006=−1006 4∑n=12011an−2\displaystyle 4 \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n} - 24n=1∑2011an−2=−1006= - 1006=−1006에서 ∑n=12011an=−10044=−251\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{2011} a _{n} = \frac{- 1004}{4} = - 251n=1∑2011an=4−1004=−251태그#점화식#시그마#등비수열비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로