대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

점화식 수열의 주기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=pa _{1} = p, a2=qa _{2} = q an+2=an+1−ana _{n+2} = a _{n+1} - a _{n} (n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdots) 을 만족시킬 때, a39=201a _{39} = 201이고 ∑k=1100ak=∑k=1200ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{100} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{200} a _{k}이다. 이때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 상수이다.) [4점]

정답 보기
603

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 추론하기 a1=pa _{1} = p, a2=qa _{2} = q이므로 a3=q−pa _{3} = q - p, a4=−pa _{4} = - p, a5=−qa _{5} = - q a6=p−qa _{6} = p - q, a7pa _{7} p, a8=qa _{8} = q, …이다. 자연수 nn에 대하여 an=an+6a _{n} = a _{n+6}이고 ∑k=16ak=0\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} = 0이므로 ∑k=1100ak=2q−p\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{100} a _{k} = 2 q - p, ∑k=1200ak=p+q\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{200} a _{k} = p + q이다. ∑k=1100ak=∑k=1200ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{100} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{200} a _{k}에서 q=2pq = 2 p이고 a39=a3=q−p=p=201a _{39} = a _{3} = q - p = p = 201이다. 따라서 p=201p = 201, q=402q = 402이다. 그러므로 p+q=603p + q = 603

태그

#점화식#주기#시그마

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로