대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점화식 수열의 항

문제

a1=20a _{1} = 20, an+1=13an+10\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{3} a _{n} + 10 (n=1,2,3,⋯ )( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )과 같이 정의된 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 a100a _{100}에 가장 가까운 정수는? [4점] ①77②99③1111④1515⑤1919

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④

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해설

수열의 일반항이 an=(a1−15)(13)n−1+15\displaystyle a _{n} = ( a _{1} - 15 ) \left( \frac{1}{3} \right) ^{n-1} + 15이므로 a100=(20−15)(13)99+15\displaystyle a _{100} = ( 20 - 15 ) \left( \frac{1}{3} \right) ^{99} + 15

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#수열의 귀납적 정의#점화식

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