점화식 일반항 빈칸

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 $a _{1} = 1$, $a _{2} = 5$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $( n + 1 ) a _{n + 2} + 5 a _{n} = ( n + 5 ) a _{n + 1}$ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 $a _{n}$을 구하는 과정의 일부이다.

모든 자연수 $n$에 대하여 $( n + 1 ) a _{n + 2} - 5 a _{n + 1} = na _{n + 1} - 5 a _{n}$ 이다. $n \geq 2$에 대하여 $na _{n + 1} - 5 a _{n} = ( n - 1 ) a _{n} - 5 a _{n - 1}$이고, $a _{1} = 1$, $a _{2} = 5$이므로 $a _{n + 1} =$ $a _{n} ( n \geq 1 ) \cdots \cdots \text{㉠}$ (가)

이다. $\text{㉠}$의 $n$에 $1$, $2$, $3$, $\cdots$, $n - 1$을 차례로 대입하여 얻어진 $\left( n - 1 \right)$개의 등식을 변끼리 곱하여 정리하면, $\displaystyle a _{n} = \frac{5 ^{n - 1}}{{\square {( \text{나} )}}} \left( n \geq 2 \right)$ 이고, $a _{1} = 1$이므로 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 일반항 $\displaystyle a _{n} = \frac{5 ^{n - 1}}{{\square {( \text{나} )}}}$ 이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 $f ( n )$, (나)에 알맞은 식을 $g ( n )$이라 할 때, $f \left( 20 \right) \times g \left( 7 \right)$의 값은? [4점] ①$180$②$190$③$200$④$210$⑤$220$