대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점화식 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=2,an+1=3an+2(n≥1)a _{1} = 2 , a _{n + 1} = 3 a _{n} + 2 ( n \geq 1 )로 정의될 때, a20a _{20}은? [4점] ①320−13 ^{20} - 1②321−13 ^{21} - 1③322−13 ^{22} - 1④323−13 ^{23} - 1⑤324−13 ^{24} - 1

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 문제 해결하기 a1=2,a _{1} = 2 , an+1=3an+2a _{n + 1} = 3 a _{n} + 2에서 (an+1+1)=3(an+1)\left( a _{n + 1} + 1 \right) = 3 \left( a _{n} + 1 \right)이므로 bn=an+1b _{n} = a _{n} + 1이라 하자. bn+1=3bn,b1=a1+1=3b _{n + 1} = 3 b _{n} , b _{1} = a _{1} + 1 = 3이므로 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 첫째항이 33, 공비가 33인 등비수열이다. ∴bn=33n−1=3n\therefore b _{n} = 3 3 ^{n - 1} = 3 ^{n} 따라서 an=3n−1a _{n} = 3 ^{n} - 1이므로 a20=320−1a _{20} = 3 ^{20} - 1

태그

#수열의 귀납적 정의#등비수열

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로