대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)점화식 항의 차광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에서 a1=1a _{1} = 1a1=1, an+1=3an−5(n≥1)a _{n+1} = 3 a _{n} - 5 ( n \geq 1 )an+1=3an−5(n≥1)일 때, a100−a99a _{100} - a _{99}a100−a99의 값은? [4점] ①−398+1- 3 ^{98} + 1−398+1②−399+1- 3 ^{99} + 1−399+1③−399- 3 ^{99}−399④−3100- 3 ^{100}−3100⑤−3100+1- 3 ^{100} + 1−3100+1정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 귀납적 정의를 이해하고 일반항 구하기 준식을 an+1−52=3(an−52)\displaystyle a _{n+1} - \frac{5}{2} = 3 \left( a _{n} - \frac{5}{2} \right)an+1−25=3(an−25)꼴로 변형하면 수열{an−52}\displaystyle \left\{ a _{n} - \frac{5}{2} \right\}{an−25}는 첫째항이 a1−52=−32\displaystyle a _{1} - \frac{5}{2} = - \frac{3}{2}a1−25=−23, 공비가 333인 등비수열을 이루므로 an−52=−32⋅3n−1\displaystyle a _{n} - \frac{5}{2} = - \frac{3}{2} \cdot 3 ^{n-1}an−25=−23⋅3n−1 ∴an=52+(−32)⋅3n−1\displaystyle \therefore a _{n} = \frac{5}{2} + \left( - \frac{3}{2} \right) \cdot 3 ^{n-1}∴an=25+(−23)⋅3n−1 따라서, a100−a99=−399a _{100} - a _{99} = - 3 ^{99}a100−a99=−399태그#점화식#등비수열비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로