대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점화식 치환

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=1a _{1} = 1이고, (n+1)an+1−nan=3( n + 1 ) a _{n + 1} - n a _{n} = 3 (n≥1)( n \geq 1 ) 을 만족시킬 때, a6a _{6}의 값은? [3점] ①83\displaystyle \frac{8}{3}②33③103\displaystyle \frac{10}{3}④113\displaystyle \frac{11}{3}⑤44

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 성질을 이해하고 일반항을 구한다. bn=nanb _{n} = na _{n}이라 놓으면 bn+1−bn=3b _{n+1} - b _{n} = 3에서 bn=3n−2b _{n} = 3 n - 2이므로 an=3n−2n\displaystyle a _{n} = \frac{3 n - 2}{n} ∴ a6=166=83\displaystyle a _{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}

태그

#점화식#치환

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