대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점근선과 로그함수

문제

함수 y=2x−1y = 2 ^{x} - 1의 그래프의 점근선과 함수 y=log⁡2(x+k)y = \log _{2} \left( x + k \right)의 그래프가 만나는 점이 yy축 위에 있을 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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②

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용해서 로그함수가 포함된 방정식 이해하기 함수 yy=2x−1= 2 ^{x} - 1의 그래프의 점근선의 방정식이 y=−1y = \mathit{-} 1이므로 yy축과의 교점의 좌표는 (0,−1)\left( 0 , - 1 \right)이다. 따라서 함수 yy=log⁡2(x+k)= \log _{2} \left( x + k \right)의 그래프는 점 (0,−1)\left( 0 , - 1 \right)을 지난다. 그러므로 −1- 1=log⁡2k= \log _{2} k이고 k=12\displaystyle k = \frac{1}{2}이다.

태그

#점근선#로그함수

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